Clase 2: Sobrepesca y algunos modelos de evaluación limitados en datos

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# Sobrepesca vs. sobreexplotación

¿Qué se entiende por sobrepesca y sobreexplotación?

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# Sobrepesca

- **Sobrepesca por crecimiento:** ocurre cuando la intensidad de pesca es alta y concentrada en la fracción juvenil de la población, antes que puedan aportar por crecimiento a las capturas.

- **Conceptos involucrados:** edad de primera captura, edad y talla crítica, mortalidad y tasa de crecimiento, selectividad de los artes y aparejos de pesca.

- **Sobrepesca por reclutamiento:** ocurre cuando la intensidad de pesca es alta y el stock reproductor se ha reducido, con el riesgo de que el reclutamiento disminuya significativamente.

- **Conceptos involucrados:** edad y talla de madurez, selectividad, reproducción, biomasa desovante, reclutamiento, steepness, relación stock-recluta.

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# Análisis por recluta

* Un análisis por recluta permite analizar la biomasa y las capturas per cápita.

* Se utilizan parámetros de historia de vida (crecimiento, madurez y mortalidad natural)

* Se utiliza la selectividad o patrón de explotación por edad

* Se puede utilizar el steepness y una relación stock-recluta para calcular curvas de captura de producción pesquera per cápita

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# Modelos por recluta

Los modelos por recluta son modelos analíticos orientados a evaluar:

* La edad o talla adecuada para la pesca (selectividad)

* La intensidad de pesca (esfuerzo de pesca)

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# La solución analítica de Beverton-Holt

`$$\int_{t=t_c}^{t=tmax} dY_t = F \int_{t=t_c}^{t=tmax} W_t N_t dt$$`
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donde:

`$N_t = R\exp(-M(t_c-t_r))\exp((F+M)(t-tc))$`

`$Wt = W_{\infty}(1-\exp(-K(t-t_0)) = W_{\infty} \sum_{n=0}^{n=3}U_n\exp(-nK(t-t_0))$`

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`$$Y = F W_{\infty} R\exp(-M(t_c-t_r)) U_n\int_{t=t_c}^{t=tmax}  \exp(-nK(t-t_0)) \exp(Z(t-t_c) dt$$`

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`$$YPR =F W_{\infty} \exp(-M(t_c-t_r))(\frac{1}{Z}-\frac{3\exp(-K(t_c-t_0))}{Z+K})+\frac{3\exp(-2K(t_c-t_0))}{Z+2K} - \frac{\exp(-3K(t_c-t_0))}{Z+3K})$$`
**Datos requeridos:** Parámetros de historia de vida: `$W_{\infty}$`, `$K$`, `$t_0$`, `$M$`, `$t_r$` y `$t_c$`

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# Rendimiento por recluta

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# Modelo de producción estructurado por edad

## Sobrevivencia por recluta no explotada

`$$p_{F=0,j}= R_0,\qquad  j=1$$`
`$$p_{F=0,j}=p_{F=0,j-1}\exp(-M), \qquad j=2,...,tmax$$`

donde:

`$R_0=1$` reclutamiento no explotado que genera la biomasa desovante no explotada `$(SPR_{F=0})$`,

`$M$` es la tasa de mortalidad natural, y `$tmax$` es la edad máxima.

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## Sobrevivencia explotada

`$$p_{F,j}= R_0,\qquad  j=1$$`
`$$p_{F,j}=p_{F,j-1}\exp \left({-M+F_{j-1}}\right), \qquad j=2,...,tmax$$`
donde:

`$F_j = S_j \times F$` es la mortalidad por pesca por edad, `$S_j$` es la selectividad, y `$F$` la tasa de mortalidad por pesca de las edades completamente vulneradas por el arte de pesca

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# Rendimiento por recluta

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`$$YPR = \sum_{j=1}^A F_jw_jp_{F,j}(1-\exp(-(M+F_j)))/(M+F_j)$$`
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<img src="data:image/png;base64,#Figs/YPR.jpg" width="600" height="400" />

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# Biomasa desovante no explotada

`$$SPR_{F=0} = \sum\limits_{j=1}^{tmax} {{m_j}{w_j}{p_{F=0,j}} \exp \left(- {M_j}\tau\right)}$$`

donde:

`$m_j$` es la proporción de individuos maduros a la edad `$j$`,

`$W_j$` es el peso promedio a la edad `$j$`,

`$p_{F=0,j}$` es la sobrevivencia relativa no explotada a la edad `$j$`,

`$M_j$` es la tasa instantánea de mortalidad natural a la edad `$j$`,

`$\tau$` es el mes del pico de desove como una fracción del año (Septiembre, `$\tau = 0.667$`).

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# Biomasa desovante por recluta

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`$$SPR_{F} = \sum\limits_{j=1}^{tmax} {{m_j}{w_j}{p_{F,j}} \exp \left(- {(M+F_j)}\tau\right)}$$`
]

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<img src="data:image/png;base64,#Figs/SPR.jpg" width="600" height="400" />
]

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# Spawning potential ratio

Razón de potencial reproductivo

`$$SPR = \frac{SPR_F}{SPR_{F=0}}$$`

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# Relación stock-recluta y modelos por recluta

`$$R = {\alpha S}/{\left ( 1 + \beta {S} \right) }, \qquad \text{Beverton-Holt}$$`

`$$R = \alpha {S} \exp \left (-\beta {S} \right), \qquad \qquad \text{Ricker}$$`

donde `$\alpha$` y `$\beta$` son parámetros.

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# Steepness y modelo de Beverton-Holt

Para el modelo de Beverton y Holt, los parámetros se expresaron por:

`$$\alpha  =   \left ( {1-h} \right) {S_0} / \left ( {4h {R_0}} \right )$$`
`$$\beta  =     \left ({5h-1} \right) / \left ({4h {R_0}} \right)$$`

# Steepness y modelo de Ricker

$$\alpha  = \left ({R_0} / {S_0} \right) \exp \left ( \log_e \left ( {5h} \right )/{0.8} \right) $$

`$$\beta = \log_e \left ({5h} \right) / \left ({0.8 {S_0}} \right)$$`

donde `$h$` representa el escarpamiento (steepness).

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# Relación SPR y parámetros stock-recluta

La biomasa desovante por recluta (SPR), en función de la mortalidad por pesca (F), a reclutamiento relativo en equilibrio en función de F, se estima por:

`$$R = {{\left (SPR_F - \alpha \right) / \left(\beta SPR_F \right) }, \qquad \text{Beverton-Holt}}$$`

`$$R = {log_e \left(\alpha SPR_F \right)/\left(\beta SPR_F \right), \qquad \qquad \text{Ricker}}$$`

El rendimiento relativo: `$Y = YPR\times R$`. Asimismo, la biomasa desovante se estimó multiplicando SPR por `$R$`.

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# Esquema de cálculos