background-image: url("data:image/png;base64,#Figs/Dia01_clase_2.png") background-position: center background-size: contain --- # Sobrepesca vs. sobreexplotación ¿Qué se entiende por sobrepesca y sobreexplotación? --- # Sobrepesca - **Sobrepesca por crecimiento:** ocurre cuando la intensidad de pesca es alta y concentrada en la fracción juvenil de la población, antes que puedan aportar por crecimiento a las capturas. - **Conceptos involucrados:** edad de primera captura, edad y talla crítica, mortalidad y tasa de crecimiento, selectividad de los artes y aparejos de pesca. -- - **Sobrepesca por reclutamiento:** ocurre cuando la intensidad de pesca es alta y el stock reproductor se ha reducido, con el riesgo de que el reclutamiento disminuya significativamente. - **Conceptos involucrados:** edad y talla de madurez, selectividad, reproducción, biomasa desovante, reclutamiento, steepness, relación stock-recluta. --- # Análisis por recluta * Un análisis por recluta permite analizar la biomasa y las capturas per cápita. -- * Se utilizan parámetros de historia de vida (crecimiento, madurez y mortalidad natural) -- * Se utiliza la selectividad o patrón de explotación por edad -- * Se puede utilizar el steepness y una relación stock-recluta para calcular curvas de captura de producción pesquera per cápita --- # Modelos por recluta Los modelos por recluta son modelos analíticos orientados a evaluar: * La edad o talla adecuada para la pesca (selectividad) * La intensidad de pesca (esfuerzo de pesca) --- # La solución analítica de Beverton-Holt `$$\int_{t=t_c}^{t=tmax} dY_t = F \int_{t=t_c}^{t=tmax} W_t N_t dt$$` -- donde: `\(N_t = R\exp(-M(t_c-t_r))\exp((F+M)(t-tc))\)` `\(Wt = W_{\infty}(1-\exp(-K(t-t_0)) = W_{\infty} \sum_{n=0}^{n=3}U_n\exp(-nK(t-t_0))\)` -- `$$Y = F W_{\infty} R\exp(-M(t_c-t_r)) U_n\int_{t=t_c}^{t=tmax} \exp(-nK(t-t_0)) \exp(Z(t-t_c) dt$$` -- `$$YPR =F W_{\infty} \exp(-M(t_c-t_r))(\frac{1}{Z}-\frac{3\exp(-K(t_c-t_0))}{Z+K})+\frac{3\exp(-2K(t_c-t_0))}{Z+2K} - \frac{\exp(-3K(t_c-t_0))}{Z+3K})$$` **Datos requeridos:** Parámetros de historia de vida: `\(W_{\infty}\)`, `\(K\)`, `\(t_0\)`, `\(M\)`, `\(t_r\)` y `\(t_c\)` --- # Rendimiento por recluta .pull-left[ <img src="data:image/png;base64,#Figs/Dia1_Clase2_ypr.png" width="600" height="400" /> ] .pull-right[ <img src="data:image/png;base64,#Figs/Dia1_Clase2_ypr_tc.png" width="600" height="400" /> ] --- # Modelo de producción estructurado por edad ## Sobrevivencia por recluta no explotada `$$p_{F=0,j}= R_0,\qquad j=1$$` `$$p_{F=0,j}=p_{F=0,j-1}\exp(-M), \qquad j=2,...,tmax$$` donde: `\(R_0=1\)` reclutamiento no explotado que genera la biomasa desovante no explotada `\((SPR_{F=0})\)`, `\(M\)` es la tasa de mortalidad natural, y `\(tmax\)` es la edad máxima. --- ## Sobrevivencia explotada `$$p_{F,j}= R_0,\qquad j=1$$` `$$p_{F,j}=p_{F,j-1}\exp \left({-M+F_{j-1}}\right), \qquad j=2,...,tmax$$` donde: `\(F_j = S_j \times F\)` es la mortalidad por pesca por edad, `\(S_j\)` es la selectividad, y `\(F\)` la tasa de mortalidad por pesca de las edades completamente vulneradas por el arte de pesca --- # Rendimiento por recluta .pull-left[ `$$YPR = \sum_{j=1}^A F_jw_jp_{F,j}(1-\exp(-(M+F_j)))/(M+F_j)$$` ] .pull-right[ <img src="data:image/png;base64,#Figs/YPR.jpg" width="600" height="400" /> ] --- # Biomasa desovante no explotada `$$SPR_{F=0} = \sum\limits_{j=1}^{tmax} {{m_j}{w_j}{p_{F=0,j}} \exp \left(- {M_j}\tau\right)}$$` donde: `\(m_j\)` es la proporción de individuos maduros a la edad `\(j\)`, `\(W_j\)` es el peso promedio a la edad `\(j\)`, `\(p_{F=0,j}\)` es la sobrevivencia relativa no explotada a la edad `\(j\)`, `\(M_j\)` es la tasa instantánea de mortalidad natural a la edad `\(j\)`, `\(\tau\)` es el mes del pico de desove como una fracción del año (Septiembre, `\(\tau = 0.667\)`). --- # Biomasa desovante por recluta .pull-left[ `$$SPR_{F} = \sum\limits_{j=1}^{tmax} {{m_j}{w_j}{p_{F,j}} \exp \left(- {(M+F_j)}\tau\right)}$$` ] .pull-right[ <img src="data:image/png;base64,#Figs/SPR.jpg" width="600" height="400" /> ] --- # Spawning potential ratio Razón de potencial reproductivo `$$SPR = \frac{SPR_F}{SPR_{F=0}}$$` --- # Relación stock-recluta y modelos por recluta `$$R = {\alpha S}/{\left ( 1 + \beta {S} \right) }, \qquad \text{Beverton-Holt}$$` `$$R = \alpha {S} \exp \left (-\beta {S} \right), \qquad \qquad \text{Ricker}$$` donde `\(\alpha\)` y `\(\beta\)` son parámetros. --- # Steepness y modelo de Beverton-Holt Para el modelo de Beverton y Holt, los parámetros se expresaron por: `$$\alpha = \left ( {1-h} \right) {S_0} / \left ( {4h {R_0}} \right )$$` `$$\beta = \left ({5h-1} \right) / \left ({4h {R_0}} \right)$$` # Steepness y modelo de Ricker $$\alpha = \left ({R_0} / {S_0} \right) \exp \left ( \log_e \left ( {5h} \right )/{0.8} \right) $$ `$$\beta = \log_e \left ({5h} \right) / \left ({0.8 {S_0}} \right)$$` donde `\(h\)` representa el escarpamiento (steepness). --- # Relación SPR y parámetros stock-recluta La biomasa desovante por recluta (SPR), en función de la mortalidad por pesca (F), a reclutamiento relativo en equilibrio en función de F, se estima por: `$$R = {{\left (SPR_F - \alpha \right) / \left(\beta SPR_F \right) }, \qquad \text{Beverton-Holt}}$$` `$$R = {log_e \left(\alpha SPR_F \right)/\left(\beta SPR_F \right), \qquad \qquad \text{Ricker}}$$` El rendimiento relativo: `\(Y = YPR\times R\)`. Asimismo, la biomasa desovante se estimó multiplicando SPR por `\(R\)`. --- # Esquema de cálculos <img src="data:image/png;base64,#Figs/CurvasEquilibradas.jpg" width="600" height="400" />